Алгебра Примеры

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

Этап 4

Вычтем $8$ из $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $2 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

Этап 7.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

Этап 7.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 2 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

Этап 7.2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 = - 7$

Этап 7.3

Поскольку $- 2 \neq - 7$ , решения отсутствуют.

Нет решения