Алгебра Примеры

$(x^{4} + 7 x^{2} + 10) \div (x^{2} + 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 + 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{2} + 0 + 10$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

$0$

Этап 11

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 0 x + 5$