Алгебра Примеры

$- 3 \sqrt{45} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$- 3 \sqrt{9 (5)} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 3 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 3 (| 3 | \sqrt{5}) + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$- 3 (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.5

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 9 \sqrt{5} + 2 (| 2 | \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.7

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$- 9 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $2$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{20}$

Этап 1.9

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{4 (5)}$

Этап 1.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 (| 2 | \sqrt{5})$

Этап 1.11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 3 (2 \sqrt{5})$

Этап 1.12

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} - 6 \sqrt{5}$

Этап 2

Вычтем $6 \sqrt{5}$ из $- 9 \sqrt{5}$ .

$- 15 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 15 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 19.26434720 \dots$