Алгебра Примеры

$9 a^{3} b^{6} (3 a^{3} b^{2} + 7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{3} b^{6} (3 a^{3} b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 2

Умножим $a^{3}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{3}) b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{3 + 3} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 3

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $a^{2}$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 (a^{2} a^{3}) b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{2 + 3} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $3$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $b^{6}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $b^{2}$ .

$9 a^{6} (b^{2} b^{6}) \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{6} b^{2 + 6} \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.1.3

Добавим $2$ и $6$ .

$9 a^{6} b^{8} \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.3

Умножим $b^{6}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $b^{2}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} (b^{2} b^{6}) \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{2 + 6} \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.3.3

Добавим $2$ и $6$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{8} \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 4.4

Умножим $7$ на $9$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $5 a^{4} b^{4}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - ({(5 a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $5 a^{4}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (5^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Этап 6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 {(a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{4 \cdot 2} {(b^{4})}^{2})$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} {(b^{4})}^{2})$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} b^{4 \cdot 2})$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} b^{8})$

Этап 9

Умножим $25$ на $- 1$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - 25 a^{8} b^{8}$