Алгебра Примеры

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + 6}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1 - x}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 6}{x - 1}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1 - x}{x + 3}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 6) (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 6) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 3) + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 6 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.2.2

Добавим $3 x$ и $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.3

Развернем $(1 - x) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 (x - 1) - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4.1.4

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + 1 x}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + x}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 2 x - 1 - x^{2}}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.5

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1 + 0}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.6

Добавим $9 x + 18 + 2 x - 1$ и $0$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.7

Добавим $9 x$ и $2 x$ .

$\frac{11 x + 18 - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 5.8

Вычтем $1$ из $18$ .

$\frac{11 x + 17}{(x + 3) (x - 1)}$