Алгебра Примеры

$5 - 4 x - x^{2} > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$5 - 4 x - x^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 - 4 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $5$ .

$- 4 x - x^{2} + 5 = 0$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $- 4 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x + 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 1, - 5$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$5 - 4 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2} > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 27$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- 5 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- 5 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$5 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{2} > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $5$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$5 - 4 \cdot 4 - {(4)}^{2} > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 27$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 5$ Ложь

$- 5 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

$x < - 5$ Ложь

$- 5 < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 5 < x < 1$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 5 < x < 1$

Интервальное представление:

$(- 5, 1)$

Этап 11