Алгебра Примеры

$\frac{5}{2 x - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{2 (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x - 3) (x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{2 (x - 3)}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $2 (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.8

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$\frac{3 x - 5 - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.9

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$\frac{3 x - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.10

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.10.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 6.10.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 (x - 1)}$