Алгебра Примеры

$3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 2 x - 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, 2 x - 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 x - 1$

Этап 2

Каждый член в $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ умножим на $2 x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ на $2 x - 1$ .

$3 x (2 x - 1) - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 x - 1}$ в числитель.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x - 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x + 4 \cdot - 1$

Этап 2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x - 4$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - 3 x - 1 - 8 x = - 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 x$ из $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x - 1 = - 4$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$6 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0$

Этап 3.3

Добавим $- 1$ и $4$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Этап 3.4.1.2

Запишем $- 11$ как $- 2$ плюс $- 9$

$6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3 = 0$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3 = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3 = 0$

Этап 3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Этап 3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 3.6.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 3.7

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 3.7.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 3.7.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}$