Алгебра Примеры

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (2 x^{2} + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Этап 3.2

Упростим $3 (x^{2} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 15 - 6$

Этап 3.4.2

Вычтем $6$ из $15$ .

$x^{2} = 9$

Этап 3.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 3.6

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 3.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 3.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$