Алгебра Примеры

$(6, 0)$ , $x = - 3$

Этап 1

Поскольку директриса горизонтальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены влево или вправо.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $x$ вершины по формуле $x = \frac{x-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $y$ будет совпадать с координатой $y$ фокуса.

$(\frac{6 - 3}{2}, 0)$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$(\frac{3}{2}, 0)$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $x$ вершины из координаты $x$ фокуса.

$p = 6 - \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$p = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 3.2.2

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{6 \cdot 2 - 3}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $6$ на $2$ .

$p = \frac{12 - 3}{2}$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$p = \frac{9}{2}$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y - 0)}^{2} = 4 (\frac{9}{2}) (x - \frac{3}{2})$

Этап 5

Упростим.

$y^{2} = 18 (x - \frac{3}{2})$

Этап 6