Алгебра Примеры

$\frac{3}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x + 5}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 5) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x + 2) + 2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x + 6 + 2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 5.3

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{5 x + 6}{(x + 2) (x + 5)}$