Алгебра Примеры

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Этап 2

Приравняем $x^{2} + 3 x + 19$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x^{2} + 3 x + 19$ к $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

Этап 2.2

Решим $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 19$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.3

Вычтем $76$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.4

Перепишем $- 67$ в виде $- 1 (67)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (67)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

Этап 3

Приравняем $x^{2} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} + 2$ к $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 2$

Этап 3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Этап 3.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Этап 3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{2}$

Этап 3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{2}$

Этап 3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$