Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} - 11 x^{2} - 18 x + 16$ is divided by $3 x - 2$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} - 18 x + 16}{3 x - 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$18 x$

$16$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{2} + 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$24 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$24 x$	+	$16$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$8$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$24 x$	+	$16$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$8$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$24 x$	+	$16$
							-	$24 x$	+	$16$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 x + 16$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$8$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$24 x$	+	$16$
							+	$24 x$	-	$16$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$8$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$24 x$	+	$16$
							+	$24 x$	-	$16$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 3 x - 8$