Алгебра Примеры

$- 4 y = - 2 x + 8$ и $3 x - 6 y = 6$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для первого уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $- 4 y = - 2 x + 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = - 2 x + 8$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 2 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 2 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 (x)}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$y = \frac{- 2 (x)}{- 2 (2)} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 2} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{- 4}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Разделим $8$ на $- 4$ .

$y = \frac{x}{2} - 2$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для второго уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 y = 6 - 3 x$

Этап 2.1.3

Разделим каждый член $- 6 y = 6 - 3 x$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим каждый член $- 6 y = 6 - 3 x$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Этап 2.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Этап 2.1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Этап 2.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1.1

Разделим $6$ на $- 6$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 x}{- 6}$

Этап 2.1.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 (x)}{- 6}$

Этап 2.1.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 (x)}{- 3 (2)}$

Этап 2.1.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - 1 + \frac{- 3 x}{- 3 \cdot 2}$

Этап 2.1.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Изменим порядок $- 1$ и $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Этап 2.1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Этап 2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

Этап 3

Сравним угловые коэффициенты $m$ двух уравнений.

$m_{1} = \frac{1}{2}, m_{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Сравним десятичную форму одного углового коэффициента с отрицательной обратной величиной другого углового коэффициента. Если они равны, то прямые перпендикулярны. Если они не равны, то прямые не перпендикулярны.

$m_{1} = 0.5, m_{2} = - 2$

Этап 5

Уравнения не являются уравнениями перпендикулярных прямых, поскольку угловые коэффициенты в них не отрицательные обратные величины.

Не является перпендикулярным

Этап 6