Алгебра Примеры

$| 5 s - 10 | \geq 0$

Этап 1

Запишем $| 5 s - 10 | \geq 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$5 s - 10 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$5 s \geq 10$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $5 s \geq 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $5 s \geq 10$ на $5$ .

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s \geq \frac{10}{5}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$s \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $5 s - 10$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 s - 10 \geq 0$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$5 s - 10 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$5 s < 10$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $5 s < 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $5 s < 10$ на $5$ .

$\frac{5 s}{5} < \frac{10}{5}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{5} < \frac{10}{5}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s < \frac{10}{5}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$s < 2$

Этап 1.6

В части, где $5 s - 10$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (5 s - 10) \geq 0$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - (5 s - 10) \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (5 s - 10) \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - (5 s) - - 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - 5 s - - 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

${\begin{cases} 5 s - 10 \geq 0 & s \geq 2 \\ - 5 s + 10 \geq 0 & s < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $5 s - 10 \geq 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$5 s \geq 10$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 s \geq 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 s \geq 10$ на $5$ .

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{5} \geq \frac{10}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s \geq \frac{10}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$s \geq 2$

Этап 3

Решим $- 5 s + 10 \geq 0$ , когда $s < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 5 s + 10 \geq 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$- 5 s \geq - 10$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 5 s \geq - 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 5 s \geq - 10$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 s}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 s}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s \leq \frac{- 10}{- 5}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$s \leq 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $s \leq 2$ и $s < 2$ .

$s < 2$

Этап 4

Найдем объединение решений для любого значения $s$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 6