Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (x + 1) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.2.4.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

Этап 3.2

Упростим $5 (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $15 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

Этап 3.3.2

Вычтем $15 x$ из $4 x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

Этап 3.4

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Этап 3.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.6

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 11$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7.1.3

Вычтем $80$ из $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

Этап 3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$