Алгебра Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$ в виде ${(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{4})$

Этап 3

Развернем $\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - \log (y^{4})$

Этап 4

Развернем $\log (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - (4 \log (y))$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - 4 \log (y)$

Этап 6

Перепишем $\log (x^{4} z^{2})$ в виде $\log (x^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{4}) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Этап 7

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Этап 8

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + 2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (4 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - 4 \log (y)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - 4 \log (y)$