Алгебра Примеры

$- 3 x^{2} + 6 > x + 4$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x^{2} + 6 - x > 4$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 3 x^{2} + 6 - x = 4$

Этап 3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 6 - x - 4 = 0$

Этап 4

Вычтем $4$ из $6$ .

$- 3 x^{2} - x + 2 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2} - x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - x + 2 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (3 x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Этап 5.1.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$- (3 x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} + x - 2) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим на $1$ .

$- (3 x^{2} + 1 x - 2) = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$- (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2) = 0$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2) = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)) = 0$

Этап 5.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 1)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 8

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (3 x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{2}{3}, - 1$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$- 3 {(- 4)}^{2} + 6 > (- 4) + 4$

Этап 11.1.3

Левая часть $- 42$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $- 1 < x < \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $- 1 < x < \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- 3 {(0)}^{2} + 6 > (0) + 4$

Этап 11.2.3

Левая часть $6$ больше правой части $4$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$- 3 {(3)}^{2} + 6 > (3) + 4$

Этап 11.3.3

Левая часть $- 21$ не больше правой части $7$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < \frac{2}{3}$ Истина

$x > \frac{2}{3}$ Ложь

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < \frac{2}{3}$ Истина

$x > \frac{2}{3}$ Ложь

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

Интервальное представление:

$(- 1, \frac{2}{3})$

Этап 14