Алгебра Примеры

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $10^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Этап 2.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Этап 2.1.1.2.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $10^{\frac{1}{3}}$ на $10$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $10^{\frac{1}{3}}$ на $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведем $10$ в степень $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Этап 2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$