Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + \frac{5}{2} = 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 4 - \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{4 \cdot 2 - 5}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{8 - 5}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 x + 1)}^{1}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.2.2

Упростим.

$\frac{5 x + 1}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{5 x + 1}{8} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.1.1.4

Разобьем дробь $\frac{5 x + 1}{8}$ на две дроби.

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{3}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{27}{2^{3}}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{27}{8}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\frac{1}{8}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{8} = \frac{27}{8} - \frac{1}{8}$

Этап 4.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x}{8} = \frac{27 - 1}{8}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1$ из $27$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{26}{8}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $26$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 (13)}{8}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{8} = \frac{13}{4}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $\frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Этап 4.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5} \cdot 13$

Этап 4.3.2.1.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $13$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{5}$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим $2$ на $13$ .

$x = \frac{26}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{26}{5}$

Десятичная форма:

$x = 5.2$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{5}$