Алгебра Примеры

$\frac{4 - \sqrt{2}}{2 \sqrt{8}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 - \sqrt{2}}{2 \sqrt{4 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2}}{2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 - \sqrt{2}}{2 (| 2 | \sqrt{2})}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2 \sqrt{2}}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{(4 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Этап 6

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Этап 7.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Этап 7.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Этап 7.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{2} - 2^{1}}{8}$

Этап 7.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{8}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 2}{8}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4 \sqrt{2} - 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) - 2}{8}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 1)}{8}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - 1)}{8}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - 1)}{2 (4)}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 4}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} - 1}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2} - 1}{4}$

Десятичная форма:

$0.45710678 \dots$