Алгебра Примеры

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.2

Упростим $- 4 \ln (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \ln (z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ и $z^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3} z^{\frac{1}{2}}}{y^{4}})$