Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

Этап 1

Так как $x = r \cos (θ)$ , заменим $x$ на $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

Этап 2

Так как $y = r \sin (θ)$ , заменим $y$ на $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Этап 3.2

Упростим левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Этап 3.2.1.2

Применим правило умножения к $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Этап 3.2.3

Переставляем члены.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Этап 3.2.4

Применим формулу Пифагора.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

Этап 3.2.5

Умножим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} - a^{2} = 0$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r + a = 0$

$r - a = 0$

Этап 3.5

Приравняем $r + a$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $r + a$ к $0$ .

$r + a = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$r = - a$

Этап 3.6

Приравняем $r - a$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $r - a$ к $0$ .

$r - a = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$r = a$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(r + a) (r - a) = 0$ верно.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$