Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Этап 5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Этап 6

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Этап 7

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Этап 8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 8.3

Перепишем многочлен.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$