Алгебра Примеры

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $396$ из обеих частей уравнения.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

Этап 1.2

Добавим $m^{4}$ к обеим частям уравнения.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

Этап 2

Подставим $u = m^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

Этап 3

Разложим $u^{2} + 25 u - 396$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 396$ , а сумма — $25$ .

$- 11, 36$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

Этап 5

Приравняем $u - 11$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $u - 11$ к $0$ .

$u - 11 = 0$

Этап 5.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$u = 11$

Этап 6

Приравняем $u + 36$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $u + 36$ к $0$ .

$u + 36 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$u = - 36$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 11) (u + 36) = 0$ верно.

$u = 11, - 36$

Этап 8

Подставим вещественное значение $u = m^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Этап 9

Решим первое уравнение относительно $m$ .

$m^{2} = 11$

Этап 10

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m = \pm \sqrt{11}$

Этап 10.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = \sqrt{11}$

Этап 10.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - \sqrt{11}$

Этап 10.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Этап 11

Решим второе уравнение относительно $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Этап 12

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Избавимся от скобок.

$m^{2} = - 36$

Этап 12.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

Этап 12.3

Упростим $\pm \sqrt{- 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Этап 12.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Этап 12.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Этап 12.3.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Этап 12.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm i \cdot 6$

Этап 12.3.6

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$m = \pm 6 i$

Этап 12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = 6 i$

Этап 12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - 6 i$

Этап 12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = 6 i, - 6 i$

Этап 13

Решением $m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ является $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ .

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$