Алгебра Примеры

$(x + 2) (2 x + 1) (4 x - 5)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(x + 2) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Этап 3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(2 x^{2} + x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2) (4 x - 5)$

Этап 3.2

Добавим $x$ и $4 x$ .

$(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$

Этап 4

Развернем $(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Перенесем $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.7

Умножим $5$ на $4$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.8

Умножим $- 5$ на $5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.9

Умножим $4$ на $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x + 2 \cdot - 5$

Этап 5.1.10

Умножим $2$ на $- 5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- 10 x^{2}$ и $20 x^{2}$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

Этап 5.2.2

Добавим $- 25 x$ и $8 x$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 17 x - 10$