Алгебра Примеры

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 r + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r$ .

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (r) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $12 r + 12$ и $4 r^{2} + 8 r + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 r) + 4 (3)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $4$ из $8 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

Этап 3.4.4

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

Этап 3.4.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Этап 3.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Этап 3.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Этап 4

Вынесем множитель $3$ из $3 r + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (r) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = r$ и $b = 1$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $r + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $r + 1$ из $2 (r + 1)$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $r + 1$ из ${(r + 1)}^{2}$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

Этап 7

Умножим $\frac{2}{r + 2}$ на $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ .

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $r + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{r + 2}$