Алгебра Примеры

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h^{2} - 10 h - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h^{2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 3.2

Разложим $h^{2} - 5 h - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (h - 6) (h + 1)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

Этап 5

Умножим $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ на $\frac{3}{2 h - 2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $1 + h$ и $h + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

Этап 7

Вынесем множитель $2$ из $2 h - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (h) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $1 - h$ и $h - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- h$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (h)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Этап 8.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Этап 10

Перенесем $2$ влево от $h - 6$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$