Алгебра Примеры

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Этап 1

$x = - 5 + 2 i$ и $x = - 5 i$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - - 5 + 2 i$ и $x - (- 5 i)$ — множители квадратного уравнения.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Этап 3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Этап 3.4

Умножим $2 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Этап 3.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Этап 3.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Этап 3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.6

Умножим $10$ на $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Этап 4

Добавим $5 x i$ и $2 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Этап 4.2

Добавим $5 x i$ и $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Этап 5

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ имеет вид: $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Этап 6