Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{2} - \frac{2}{x - 2} = x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2, x - 2, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $2, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.6

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 2$

Этап 1.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3 x}{2} - \frac{2}{x - 2} = x$ умножим на $2 (x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3 x}{2} - \frac{2}{x - 2} = x$ на $2 (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{2} (2 (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3 x}{2} (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 x}{2} (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 x (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 x^{2} - 6 x - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x - 2}$ в числитель.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{- 2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.6.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $2 (x - 2)$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) \cdot 2) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) \cdot 2) = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 6 x - 2 \cdot 2 = x (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = x (2 (x - 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x (x - 2)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2$

Этап 2.3.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2$

Этап 2.3.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2$

Этап 2.3.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} - 4 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 6 x - 4 - 2 x^{2} = - 4 x$

Этап 3.1.2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 6 x - 4 - 2 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 3.1.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x - 4 + 4 x = 0$

Этап 3.1.4

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $4$ и $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$