Алгебра Примеры

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $7 + 2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $7$ .

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 2 x = - 7$

Этап 2

Разделим каждый член $- x^{2} + 2 x = - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- x^{2} + 2 x = - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (2 x)$ в виде $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $7 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $7$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 7.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Десятичная форма:

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$