Алгебра Примеры

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(3 m - 2)}^{2}$ в виде $(3 m - 2) (3 m - 2)$ .

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(3 m - 2) (3 m - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $6 m$ из $- 6 m$ .

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

Этап 2

Вычтем $m^{2}$ из $9 m^{2}$ .

$8 m^{2} - 12 m + 4$

Этап 3

Вынесем НОД $4$ из $8 m^{2} - 12 m + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем НОД $4$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем НОД $4$ из выражения $8 m^{2}$ .

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

Этап 3.1.2

Вынесем НОД $4$ из выражения $- 12 m$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

Этап 3.1.3

Вынесем НОД $4$ из выражения $4$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

Этап 3.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $4$ , его можно вынести из каждого члена.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 m$ .

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Этап 4.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 m - 1$ .

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$