Алгебра Примеры

$\log_{3} (x^{2} + 2 x) = \log_{3} (x + 2)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + 2 x = x + 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - x = 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + x = 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 2 = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{3} (x^{2} + 2 x) = \log_{3} (x + 2)$ истинным.

$x = 1$