Алгебра Примеры

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Этап 6.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Этап 6.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 6.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Этап 6.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 6.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Этап 6.3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Этап 6.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Этап 6.3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Этап 6.3.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

Этап 6.3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

Этап 6.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

Этап 6.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

Этап 6.3.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Этап 6.3.6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Этап 6.3.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Этап 6.3.6.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

Этап 6.3.6.4

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

Этап 6.3.7

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Этап 6.4

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Этап 6.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Этап 6.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 \cdot 3$

Этап 6.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $6$ на $3$ .

$x = 18$