Алгебра Примеры

$(4 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x) \div (2 x + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							-	$4 x$	-	$2$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x - 2$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							+	$4 x$	+	$2$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							+	$4 x$	+	$2$
									+	$2$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + x - 2 + \frac{2}{2 x + 1}$