Алгебра Примеры

${(4 j)}^{3} (- j^{- 2} k^{2}) {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- {(4 j)}^{3} j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 2

Применим правило умножения к $4 j$ .

$- (4^{3} j^{3}) j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 3

Умножим $j^{3}$ на $j^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $j^{- 2}$ .

$- (4^{3} (j^{- 2} j^{3})) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (4^{3} j^{- 2 + 3}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 3.3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 4

Упростим $- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$ .

$- (4^{3} j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 5

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- (64 j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 6

Умножим $64$ на $- 1$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} \frac{1}{k^{7}})}^{3}$

Этап 8

Умножим $3 j^{5} \frac{1}{k^{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(j^{5} \frac{3}{k^{7}})}^{3}$

Этап 8.2

Объединим $j^{5}$ и $\frac{3}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{j^{5} \cdot 3}{k^{7}})}^{3}$

Этап 9

Перенесем $3$ влево от $j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{3 \cdot j^{5}}{k^{7}})}^{3}$

Этап 10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $\frac{3 j^{5}}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{{(3 j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $3 j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{3^{3} {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(j^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{5 \cdot 3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Этап 11.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{{(k^{7})}^{3}}$

Этап 12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перемножим экспоненты в ${(k^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{7 \cdot 3}}$

Этап 12.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $k^{2}$ из $- 64 j k^{2}$ .

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Этап 12.2.2

Вынесем множитель $k^{2}$ из $k^{21}$ .

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Этап 12.2.3

Сократим общий множитель.

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Этап 12.2.4

Перепишем это выражение.

$- 64 j \frac{27 j^{15}}{k^{19}}$

Этап 12.3

Объединим $- 64$ и $\frac{27 j^{15}}{k^{19}}$ .

$j \frac{- 64 (27 j^{15})}{k^{19}}$

Этап 12.4

Умножим $27$ на $- 64$ .

$j \frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$

Этап 12.5

Объединим $j$ и $\frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$ .

$\frac{j (- 1728 j^{15})}{k^{19}}$

Этап 13

Возведем $j$ в степень $1$ .

$\frac{- 1728 (j^{1} j^{15})}{k^{19}}$

Этап 14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1728 j^{1 + 15}}{k^{19}}$

Этап 15

Добавим $1$ и $15$ .

$\frac{- 1728 j^{16}}{k^{19}}$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1728 j^{16}}{k^{19}}$