Алгебра Примеры

$32^{- 3 x} = {(\frac{1}{4})}^{- 3 x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$32^{- 3 x} = \frac{1^{- 3 x}}{4^{- 3 x}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$32^{- 3 x} = \frac{1}{4^{- 3 x}}$

Этап 3

Перенесем $4^{- 3 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32^{- 3 x} = 4^{3 x}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 (- 3 x)} = 2^{2 (3 x)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 (- 3 x) = 2 (3 x)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 15 x = 2 \cdot (3 x)$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- 15 x = 6 x$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$- 15 x - 6 x = 0$

Этап 6.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 15 x$ .

$- 21 x = 0$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- 21 x = 0$ на $- 21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- 21 x = 0$ на $- 21$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{0}{- 21}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $- 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{0}{- 21}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 21}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $0$ на $- 21$ .

$x = 0$