Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{- 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1

Перепишем $- 9 x^{2} y^{4}$ в виде ${(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (9) x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} (y^{3} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.4

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 y^{3} x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.5

Перенесем $9$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} y^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.6

Перепишем ${(- 1)}^{3} y^{3}$ в виде ${(- y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 (x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Этап 3

Умножим $- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \sqrt[3]{12 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- y \sqrt[3]{12 x y (9 x^{2} y)}$

Этап 3.2

Умножим $9$ на $12$ .

$- y \sqrt[3]{108 x y (x^{2} y)}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 (x^{2} x^{1}) y \cdot y}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- y \sqrt[3]{108 x^{2 + 1} y \cdot y}$

Этап 3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y \cdot y}$

Этап 3.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y)}$

Этап 3.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y^{1})}$

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{1 + 1}}$

Этап 3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{2}}$

Этап 4

Перепишем $108 x^{3} y^{2}$ в виде ${(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $27$ из $108$ .

$- y \sqrt[3]{27 (4) x^{3} y^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{3} y^{2}}$

Этап 4.3

Перенесем $4$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем $3^{3} x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Этап 4.5

Добавим круглые скобки.

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- y (3 x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$ .

$- 3 y x \sqrt[3]{4 y^{2}}$