Алгебра Примеры

$- x + 2 y + z = 0$ $- x + 2 y + 3 z = 0$ $x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 y + z = x$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 1.2

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $x - 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $- x + 2 y + 3 z = 0$ на $x - 2 y$ .

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- x + 2 y + 3 (x - 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x + 2 y + 3 x + 3 (- 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$2 x + 2 y - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $6 y$ из $2 y$ .

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $x - 5 y - 2 z = 9$ на $x - 2 y$ .

$x - 5 y - 2 (x - 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $x - 5 y - 2 (x - 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 5 y - 2 x - 2 (- 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 5 y + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 5 y$ и $4 y$ .

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- x - y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$- x = 9 + y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x = 9 + y$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x = 9 + y$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$x = - 9 + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 9 - 1 \cdot y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 9 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 4 y = 0$ на $- 9 - y$ .

$2 (- 9 - y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (- 9 - y) - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $4 y$ из $- 2 y$ .

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = x - 2 y$ на $- 9 - y$ .

$z = (- 9 - y) - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $2 y$ из $- y$ .

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 18 - 6 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$- 6 y = 18$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 6 y = 18$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 6 y = 18$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $18$ на $- 6$ .

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 9 - 3 y$ на $- 3$ .

$z = - 9 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 9 - 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$z = - 9 + 9$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 9$ и $9$ .

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 9 - y$ на $- 3$ .

$x = - 9 - (- 3)$

$z = 0$

$y = - 3$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 9 - (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = - 9 + 3$

$z = 0$

$y = - 3$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 9$ и $3$ .

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 6, - 3, 0)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 6, - 3, 0)$

Форма уравнения:

$x = - 6, y = - 3, z = 0$