Алгебра Примеры

$x - y + z = 0$ $- x + 2 y - 3 z = - 5$ $2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = y$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = y - z$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$x = y - z$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 2 y - 3 z = - 5$ на $y - z$ .

$- (y - z) + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- (y - z) + 2 y - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- y + 1 z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $z$ на $1$ .

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- y$ и $2 y$ .

$y + z - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $z$ .

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 3 y + 5 z = 8$ на $y - z$ .

$2 (y - z) - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (y - z) - 3 y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 2 (- z) - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 y - 2 z - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 y - 2 z - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $3 y$ из $2 y$ .

$- y - 2 z + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 2 z$ и $5 z$ .

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Этап 3

Добавим $2 z$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 + 2 z$

$- y + 3 z = 8$

$x = y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 5 + 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- y + 3 z = 8$ на $- 5 + 2 z$ .

$- (- 5 + 2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- (- 5 + 2 z) + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - (2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 - (2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 - 2 z + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 - 2 z + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 2 z$ и $3 z$ .

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = y - z$ на $- 5 + 2 z$ .

$x = (- 5 + 2 z) - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $z$ из $2 z$ .

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 5

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$z = 8 - 5$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$z = 3$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

$z = 3$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 5 + z$ на $3$ .

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 6.2

Упростим $x = - 5 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- 5$ и $3$ .

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 5 + 2 z$ на $3$ .

$y = - 5 + 2 (3)$

$x = - 2$

$z = 3$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 5 + 2 (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$y = - 5 + 6$

$x = - 2$

$z = 3$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 5$ и $6$ .

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, 1, 3)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, 1, 3)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = 1, z = 3$