Алгебра Примеры

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ в виде $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ в виде $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (4 x^{7})$ в виде $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Этап 6

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Этап 7

Перепишем $\log_{2} (12 z)$ в виде $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем $\log_{2} (12)$ в виде $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Этап 8.1.2

Перепишем $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Этап 8.1.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Этап 8.1.4

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Этап 8.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Этап 9

Вычтем $2$ из $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Этап 10

Добавим $7 \log_{2} (x)$ и $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$