Алгебра Примеры

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ .

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Этап 4

Решим $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\frac{z}{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

Этап 4.1.2

Чтобы записать $4 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.3

Объединим $4 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 2 - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $- z$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.5.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.5.1.3

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

Этап 4.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Объединим $\frac{2}{7}$ и $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $2$ на $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

Этап 5

Решим $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $\frac{z}{2}$ к обеим частям уравнения.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $4 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.3

Объединим $4 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 2 + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5.1.1.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5.1.1.4

Вынесем множитель $z$ из $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5.1.3

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.2.5.2

Перенесем $9$ влево от $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

Этап 5.3.2

Добавим $- 4$ и $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

Этап 5.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Этап 5.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Упростим $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Этап 5.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Этап 5.5.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 z$ .

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Этап 5.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Этап 5.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

Этап 5.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Умножим $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Объединим $\frac{2}{9}$ и $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

Этап 5.5.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$