Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{5} - 18 x^{4} - 21 x^{3}}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{5} - 18 x^{4} - 21 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{5}$ .

$\frac{3 x^{3} (x^{2}) - 18 x^{4} - 21 x^{3}}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $- 18 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 6 x) - 21 x^{3}}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $- 21 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 6 x) + 3 x^{3} (- 7)}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 6 x)$ .

$\frac{3 x^{3} (x^{2} - 6 x) + 3 x^{3} (- 7)}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{3} (x^{2} - 6 x) + 3 x^{3} (- 7)$ .

$\frac{3 x^{3} (x^{2} - 6 x - 7)}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x^{3} ((x - 7) (x + 1))}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

$\frac{3 x^{3} (x - 7) (x + 1)}{2 x^{6} - 98 x^{4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x^{4}$ из $2 x^{6} - 98 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x^{4}$ из $2 x^{6}$ .

$\frac{3 x^{3} (x - 7) (x + 1)}{2 x^{4} (x^{2}) - 98 x^{4}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x^{4}$ из $- 98 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{3} (x - 7) (x + 1)}{2 x^{4} (x^{2}) + 2 x^{4} (- 49)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x^{4}$ из $2 x^{4} (x^{2}) + 2 x^{4} (- 49)$ .

$\frac{3 x^{3} (x - 7) (x + 1)}{2 x^{4} (x^{2} - 49)}$

Этап 2.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} (x - 7) (x + 1)}{2 x^{4} (x^{2} - 7^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{3 x^{3} (x - 7) (x + 1)}{2 x^{4} (x + 7) (x - 7)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $3 x^{3} (x - 7) (x + 1)$ .

$\frac{x^{3} ((3 (x - 7)) (x + 1))}{2 x^{4} (x + 7) (x - 7)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{4} (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{x^{3} ((3 (x - 7)) (x + 1))}{x^{3} (2 x (x + 7) (x - 7))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} ((3 (x - 7)) (x + 1))}{x^{3} (2 x (x + 7) (x - 7))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 (x - 7)) (x + 1)}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 7) (x + 1)}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3) (x + 1)}{2 x (x + 7)}$

$\frac{3 (x + 1)}{2 x (x + 7)}$