Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x + 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $5$ .

$- 4, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 16}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 9}{x + 5}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 9}{x + 5}$