Алгебра Примеры

$| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$

Этап 1

Вычтем $| x + 1 |$ из обеих частей уравнения.

$| 2 x + 3 | = 5 - | x + 1 |$

Этап 2

Решим относительно $| x + 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$ .

$5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $| x + 1 |$ на $1$ .

$| x + 1 | = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| 2 x + 3 |}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot | 2 x + 3 |$ в виде $- | 2 x + 3 |$ .

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + 5$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- | 2 x + 3 | + 5)$

Этап 4

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$

$x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$

Этап 5

Решим $x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $| 2 x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$ .

$- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $| 2 x + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x + 3 | = x + 1 - 5$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- | 2 x + 3 | = x - 4$

Этап 5.1.3

Разделим каждый член $- | 2 x + 3 | = x - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим каждый член $- | 2 x + 3 | = x - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x + 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x + 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.1.3.2.2

Разделим $| 2 x + 3 |$ на $1$ .

$| 2 x + 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x + 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$| 2 x + 3 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.3

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$| 2 x + 3 | = - x + 4$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x + 3 = \pm (- x + 4)$

Этап 5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x + 3 = - x + 4$

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

Этап 5.4

Решим $2 x + 3 = - x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 3 + x = 4$

Этап 5.4.1.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x + 3 = 4$

Этап 5.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 4 - 3$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$3 x = 1$

Этап 5.4.3

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 5.5

Решим $2 x + 3 = - (- x + 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим $- (- x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем.

$2 x + 3 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Этап 5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

Этап 5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 3 = - - x - 1 \cdot 4$

Этап 5.5.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x + 3 = 1 x - 1 \cdot 4$

Этап 5.5.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x + 3 = x - 1 \cdot 4$

Этап 5.5.1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2 x + 3 = x - 4$

Этап 5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 3 - x = - 4$

Этап 5.5.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x + 3 = - 4$

Этап 5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4 - 3$

Этап 5.5.3.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$x = - 7$

Этап 5.6

Объединим решения.

$x = \frac{1}{3}, - 7$

Этап 6

Решим $x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| 2 x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$ .

$- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$

Этап 6.1.2

Упростим $- (- | 2 x + 3 | + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- - | 2 x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Этап 6.1.2.2.2

Умножим $| 2 x + 3 |$ на $1$ .

$| 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

Этап 6.1.2.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$| 2 x + 3 | - 5 = x + 1$

Этап 6.1.3

Перенесем все члены без $| 2 x + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$| 2 x + 3 | = x + 1 + 5$

Этап 6.1.3.2

Добавим $1$ и $5$ .

$| 2 x + 3 | = x + 6$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x + 3 = \pm (x + 6)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x + 3 = x + 6$

$2 x + 3 = - (x + 6)$

Этап 6.4

Решим $2 x + 3 = x + 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 3 - x = 6$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x + 3 = 6$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - 3$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$x = 3$

Этап 6.5

Решим $2 x + 3 = - (x + 6)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$2 x + 3 = 0 + 0 - (x + 6)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x + 3 = - (x + 6)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 3 = - x - 1 \cdot 6$

Этап 6.5.1.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$2 x + 3 = - x - 6$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 3 + x = - 6$

Этап 6.5.2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x + 3 = - 6$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 6 - 3$

Этап 6.5.3.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$3 x = - 9$

Этап 6.5.4

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 6.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 6.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Этап 6.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = 3, - 3$

Этап 7

Объединим решения.

$x = \frac{1}{3}, - 7, 3, - 3$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$ истинным.

$x = \frac{1}{3}, - 3$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, - 3$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, - 3$

Этап 10