Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Этап 1.1.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Этап 2.2

Разделим $2 x - 1$ на $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 3$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.3

Подставим $- 3$ вместо $x$ в $2 x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$2 \cdot - 3 - 1$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 - 1$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$- 7$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 3, - 7)$

Этап 5