Алгебра Примеры

$i^{9} \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 1

Перепишем $i^{9}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$i^{8} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 4

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 5

Перепишем $i^{25}$ в виде ${(i^{4})}^{6} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $i^{24}$ за скобки.

$i \cdot (i^{24} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 5.2

Перепишем $i^{24}$ в виде ${(i^{4})}^{6}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 8

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 9

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i^{1} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{1 + 1} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Этап 11

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{3} \cdot i^{16}$

Этап 12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{3} \cdot i^{16}$

Этап 12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{3} \cdot i^{16}$

Этап 12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 1^{3} \cdot i^{16}$

Этап 13

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 \cdot 1 \cdot i^{16}$

Этап 14

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \cdot i^{16}$

Этап 15

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{4}$

Этап 16

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{4}$

Этап 16.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{4}$

Этап 16.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 1^{4}$

Этап 17

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 \cdot 1$

Этап 18

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$