Алгебра Примеры

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Этап 1.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Этап 1.8

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

Этап 1.9

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

Этап 2

Перегруппируем члены.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 3

Вынесем множитель $14 x$ из $14 x^{3} - 350 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $14 x$ из $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $14 x$ из $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $14 x$ из $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 6

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

Этап 7

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

Этап 8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ , а сумма — $b = 424$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $424$ из $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

Этап 8.1.2

Запишем $424$ как $49$ плюс $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

Этап 8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

Этап 8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

Этап 8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

Этап 9

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

Этап 10

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Этап 12

Вынесем множитель $(x + 5) (x - 5)$ из $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $(x + 5) (x - 5)$ из $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Этап 12.2

Вынесем множитель $(x + 5) (x - 5)$ из $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

Этап 12.3

Вынесем множитель $(x + 5) (x - 5)$ из $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

Этап 13

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

Этап 14

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Изменим порядок членов.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

Этап 14.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ , а сумма — $b = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $14$ из $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

Этап 14.2.2

Запишем $14$ как $- 21$ плюс $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

Этап 14.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

Этап 14.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

Этап 14.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

Этап 14.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

Этап 15

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

Этап 15.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

Этап 15.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

Этап 16

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

Этап 16.1.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

Этап 16.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

Этап 16.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

Этап 17

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Этап 17.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Этап 17.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$