Алгебра Примеры

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 3$ .

$- 8, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 7}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 7}{x + 5}$ на $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 7) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $7$ на $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 8 x$ и $7 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Этап 5.3

Вычтем $7 x$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$