Алгебра Примеры

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{2} + 12 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 12 x - 4 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $12 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 4 = 0$

Этап 1.1.3

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (9 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{2} - 12 x) - 1 (4)$ .

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Этап 1.2.4

Перепишем многочлен.

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим ${(3 x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(3 x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 5